Løs x*(x+12)=85

$$x \times (x+12)=85$$

Løs for x

$$x=-17$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Trekk fra 85 fra begge sider.

$$x^{2}+12x-85=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og -85 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -85.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

Legg sammen 144 og 340.

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 22.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -12.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Del -34 på 2.

$$x=-17$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-17$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+12.

$$x^{2}+12x=85$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

Legg sammen 85 og 36.

$$x^{2}+12x+36=121$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkle.

$$x+6=11 x+6=-11$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-17$$