Løs for x
x=-3
x=-2
Graf
Spørrelek
Quadratic Equation
5 problemer som ligner på:
x \left( x+2 \right) -3 \left( -x-2 \right) = 0
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+2x-3\left(-x-2\right)=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+2.
x^{2}+2x-3\left(-x\right)+6=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med -x-2.
x^{2}+2x+3x+6=0
Multipliser -3 med -1 for å få 3.
x^{2}+5x+6=0
Kombiner 2x og 3x for å få 5x.
a+b=5 ab=6
Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+5x+6 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,6 2,3
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.
1+6=7 2+3=5
Beregn summen for hvert par.
a=2 b=3
Løsningen er paret som gir Summer 5.
\left(x+2\right)\left(x+3\right)
Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.
x=-2 x=-3
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+3=0.
x^{2}+2x-3\left(-x-2\right)=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+2.
x^{2}+2x-3\left(-x\right)+6=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med -x-2.
x^{2}+2x+3x+6=0
Multipliser -3 med -1 for å få 3.
x^{2}+5x+6=0
Kombiner 2x og 3x for å få 5x.
a+b=5 ab=1\times 6=6
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,6 2,3
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.
1+6=7 2+3=5
Beregn summen for hvert par.
a=2 b=3
Løsningen er paret som gir Summer 5.
\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)
Skriv om x^{2}+5x+6 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).
x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)
Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.
\left(x+2\right)\left(x+3\right)
Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.
x=-2 x=-3
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+3=0.
x^{2}+2x-3\left(-x-2\right)=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+2.
x^{2}+2x-3\left(-x\right)+6=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med -x-2.
x^{2}+2x+3x+6=0
Multipliser -3 med -1 for å få 3.
x^{2}+5x+6=0
Kombiner 2x og 3x for å få 5x.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}
Kvadrer 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}
Multipliser -4 ganger 6.
x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}
Legg sammen 25 og -24.
x=\frac{-5±1}{2}
Ta kvadratroten av 1.
x=-\frac{4}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.
x=-2
Del -4 på 2.
x=-\frac{6}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.
x=-3
Del -6 på 2.
x=-2 x=-3
Ligningen er nå løst.
x^{2}+2x-3\left(-x-2\right)=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+2.
x^{2}+2x-3\left(-x\right)+6=0
Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med -x-2.
x^{2}+2x+3x+6=0
Multipliser -3 med -1 for å få 3.
x^{2}+5x+6=0
Kombiner 2x og 3x for å få 5x.
x^{2}+5x=-6
Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}
Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}
Legg sammen -6 og \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}
Forenkle.
x=-2 x=-3
Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}