Løs x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Evaluer

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Løsningstrinn

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

Brøken \frac{-2}{5} kan omskrives til -\frac{2}{5} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Multipliser \frac{4}{5} med -\frac{2}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

Brøken \frac{-8}{25} kan omskrives til -\frac{8}{25} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Multipliser -\frac{8}{25} med \frac{3}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

Brøken \frac{-24}{125} kan omskrives til -\frac{24}{125} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

Brøken \frac{-2}{5} kan omskrives til -\frac{2}{5} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Multipliser \frac{4}{5} med -\frac{2}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

Brøken \frac{-8}{25} kan omskrives til -\frac{8}{25} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Multipliser -\frac{8}{25} med \frac{3}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

Brøken \frac{-24}{125} kan omskrives til -\frac{24}{125} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Multipliser 3 ganger -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$