Løs x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Legg til 2x på begge sider.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombiner -x og 2x for å få x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{23} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Legg til 2x på begge sider.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Kombiner -x og 2x for å få x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$