Løs x*(1-x)=4/15

$$x \cdot ( 1 - x ) = \frac { 4 } { 15 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,129099445i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,129099445i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1-x.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Trekk fra \frac{4}{15} fra begge sider.

$$x-x^{2}-\frac{4}{15}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+x-\frac{4}{15}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og -\frac{4}{15} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -\frac{4}{15}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{16}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og -\frac{16}{15}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{15}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -\frac{1}{15}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \frac{i\sqrt{15}}{15}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

Del -1+\frac{i\sqrt{15}}{15} på -2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{15}i}{15}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \frac{i\sqrt{15}}{15} fra -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{15}-1}{-2}$$

Del -1-\frac{i\sqrt{15}}{15} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 1-x.

$$x-x^{2}=\frac{4}{15}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{4}{15}$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{4}{15}}{-1}$$

Del \frac{4}{15} på -1.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{15}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{15}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{15}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -\frac{4}{15} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{60}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{60}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{60}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{30}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{30}+\frac{1}{2}$$