Løs x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Løs for x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Trekk fra 3100 fra begge sider.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 920 for b og -3100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 846400 og -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -920 og 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Del -920+40\sqrt{374} på -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{374} fra -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Del -920-40\sqrt{374} på -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Ligningen er nå løst.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Del 920 på -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Del 3100 på -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Del -46, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -23. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -23 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrer -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Legg sammen -155 og 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktoriser x^{2}-46x+529. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Forenkle.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Legg til 23 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$