Løs x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Finn én faktor i skjemaet x^{k}+m, der x^{k} deler monomial med de høyeste strøm x^{8} og m deler den konstante faktoren 1. En slik faktor er x^{4}-1. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Vurder x^{4}-1. Skriv om x^{4}-1 som \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder x^{4}-1. Skriv om x^{4}-1 som \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$