Løs x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningstrinn

Finn én faktor i skjemaet x^{k}+m, der x^{k} deler monomial med de høyeste strøm x^{6} og m deler den konstante faktoren -64. En slik faktor er x^{3}+64. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Vurder x^{3}+64. Skriv om x^{3}+64 som x^{3}+4^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Vurder x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Evaluer

$$x^{6}+63x^{3}-64$$