Løs x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Vurder x^{4}+2x^{3}-2x-1. Finn én faktor i skjemaet x^{k}+m, der x^{k} deler monomial med de høyeste strøm x^{4} og m deler den konstante faktoren -1. En slik faktor er x^{2}-1. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder x^{2}+2x+1. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$