Løs x^{6}+0x^5+2x^4+0x^3-x^2+0x+0divx+1

$$x ^ { 6 } + 0 x ^ { 5 } + 2 x ^ { 4 } + 0 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 0 x + 0 \div x + 1$$

Evaluer

$$x^{6}+2x^{4}-x^{2}+1$$

Løsningstrinn

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{6}+0+2x^{4}+0x^{3}-x^{2}+0x+\frac{0}{x}+1$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{6}+0+2x^{4}+0-x^{2}+0x+\frac{0}{x}+1$$

Legg sammen 0 og 0 for å få 0.

$$x^{6}+2x^{4}-x^{2}+0x+\frac{0}{x}+1$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{6}+2x^{4}-x^{2}+0+\frac{0}{x}+1$$

Null dividert med et ledd som ikke er null, er null.

$$x^{6}+2x^{4}-x^{2}+0+0+1$$

Legg sammen 0 og 0 for å få 0.

$$x^{6}+2x^{4}-x^{2}+1$$

Differensier med hensyn til x

$$6x^{5}+8x^{3}-2x$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+0+2x^{4}+0x^{3}-x^{2}+0x+\frac{0}{x}+1)$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+0+2x^{4}+0-x^{2}+0x+\frac{0}{x}+1)$$

Legg sammen 0 og 0 for å få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{4}-x^{2}+0x+\frac{0}{x}+1)$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{4}-x^{2}+0+\frac{0}{x}+1)$$

Null dividert med et ledd som ikke er null, er null.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{4}-x^{2}+0+0+1)$$

Legg sammen 0 og 0 for å få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{4}-x^{2}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$6x^{6-1}+4\times 2x^{4-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 6.

$$6x^{5}+4\times 2x^{4-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$6x^{5}+8x^{4-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$6x^{5}+8x^{3}+2\left(-1\right)x^{2-1}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$6x^{5}+8x^{3}-2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$6x^{5}+8x^{3}-2x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$6x^{5}+8x^{3}-2x$$