Løs x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), og faktor ut-x^{3} i den første og 27 i den andre gruppen.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x^{2}-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder x^{3}+27. Skriv om x^{3}+27 som x^{3}+3^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}-3x+9 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Evaluer

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$