Løs x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -12 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-x^{2}-12 på x-2 for å få x^{3}+2x^{2}+3x+6. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+2x^{2}+3x+6 på x+2 for å få x^{2}+3. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polynom x^{2}+3 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$x^{2}+3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Evaluer

$$x^{4}-x^{2}-12$$