Løs x^4-x^10

$$x ^ { 4 } - x ^ { 10 }$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)x^{4}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x^{4}.

$$x^{4}\left(1-x^{6}\right)$$

Vurder 1-x^{6}. Skriv om 1-x^{6} som 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Vurder x^{3}+1. Skriv om x^{3}+1 som x^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Vurder -x^{3}+1. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten -1. En slik rot er 1. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$x^{4}\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-x^{2}\right)x^{4}\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$