Løs x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right), og faktor ut-x i x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Faktorer ut det felles leddet x^{3}-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Vurder x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}+x+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Evaluer

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$