Løs x^4-6x^2-7x-6

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er 3. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+2\right)$$

Vurder x^{3}+3x^{2}+3x+2. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 2 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -2. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}+x+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$