Løs x^4-6x^2-27=0

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 27 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og -27 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{6±12}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=9 t=-3$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-3 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med x^{2}.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og -27 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{6±12}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=9 t=-3$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=3 x=-3$$