Løs x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 på x-1 for å få x^{3}-4x^{2}+6x-4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-4x^{2}+6x-4 på x-2 for å få x^{2}-2x+2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x+2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=1-i x=1+i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 på x-1 for å få x^{3}-4x^{2}+6x-4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-4x^{2}+6x-4 på x-2 for å få x^{2}-2x+2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=2$$