Løs x^4-3x^4+16x

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 4 } + 16 x$$

Faktoriser

$$2x\left(x-2\right)\left(-x^{2}-2x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{3}-3x^{3}+16\right)$$

Vurder x^{3}-3x^{3}+16. Multipliser og kombiner like ledd.

$$-2x^{3}+16$$

Vurder -2x^{3}+16. Faktoriser ut 2.

$$2\left(-x^{3}+8\right)$$

Vurder -x^{3}+8. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 8 og q dividerer den ledende koeffisienten -1. En slik rot er 2. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-2.

$$\left(x-2\right)\left(-x^{2}-2x-4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom -x^{2}-2x-4 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$2x\left(x-2\right)\left(-x^{2}-2x-4\right)$$

Evaluer

$$16x-2x^{4}$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{4} og -3x^{4} for å få -2x^{4}.

$$-2x^{4}+16x$$