Løs x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Vurder x^{2}-2x-35. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-7 b=5$$

Skriv om x^{2}-2x-35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$