Løs x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-2x^{2}+1 på x-1 for å få x^{3}+x^{2}-x-1. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+x^{2}-x-1 på x-1 for å få x^{2}+2x+1. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$