Løs x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil faktorisere uttrykket, må du løse ligningen der den er lik 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -64 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-12x^{2}-64 på x-4 for å få x^{3}+4x^{2}+4x+16. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 16 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+4x^{2}+4x+16 på x+4 for å få x^{2}+4. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomet x^{2}+4 er ikke faktorisert fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$x^{2}+4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Evaluer

$$x^{4}-12x^{2}-64$$