Løs x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

Løs for A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trekk fra Bx fra begge sider.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Trekk fra C fra begge sider.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Kombiner alle ledd som inneholder A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Del begge sidene på x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Hvis du deler på x^{2}-1, gjør du om gangingen med x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Løs for B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trekk fra Ax^{2} fra begge sider.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Legg til A på begge sider.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Trekk fra C fra begge sider.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Ligningen er i standardform.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Del begge sidene på x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Hvis du deler på x, gjør du om gangingen med x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Løs for A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trekk fra Bx fra begge sider.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Trekk fra C fra begge sider.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Kombiner alle ledd som inneholder A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Del begge sidene på x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Hvis du deler på x^{2}-1, gjør du om gangingen med x^{2}-1.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Løs for B

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+A med x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trekk fra x^{4} fra begge sider.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for å få 0.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trekk fra Ax^{2} fra begge sider.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Legg til A på begge sider.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Trekk fra C fra begge sider.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

Ligningen er i standardform.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Del begge sidene på x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Hvis du deler på x, gjør du om gangingen med x.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$