Løs x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right), og faktor ut-x^{3} i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Vurder x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Differansen på kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}+x+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$