Løs x^3y+6x^2y-27xy

$$x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y - 27 x y$$

Faktoriser

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut xy.

$$xy\left(x^{2}+6x-27\right)$$

Vurder x^{2}+6x-27. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-27. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -27.

$$-1,27 -3,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=-3 b=9$$

Skriv om x^{2}+6x-27 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$