Løs x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 40 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er -5. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Vurder x^{2}-6x+8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$