Løs x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -15 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-x^{2}-17x-15 på x+1 for å få x^{2}-2x-15. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og -15 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2x-15=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-3 x=5$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=-3 x=5$$