Løs x^3-9x^2+27x-27=0

$$x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 27 x - 27 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -27 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=3$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-9x^{2}+27x-27 på x-3 for å få x^{2}-6x+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=3$$