Løs x^3-7xy^2-6y^3

$$x ^ { 3 } - 7 x y ^ { 2 } - 6 y ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$

Løsningstrinn

Vurder x^{3}-7xy^{2}-6y^{3} som polynom over variabel x.

$$x^{3}-7y^{2}x-6y^{3}$$

Finn én faktor i skjemaet x^{k}+m, der x^{k} deler monomial med de høyeste strøm x^{3} og m deler den konstante faktoren -6y^{3}. En slik faktor er x-3y. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x-3y\right)\left(x^{2}+3xy+2y^{2}\right)$$

Vurder x^{2}+3xy+2y^{2}. Vurder x^{2}+3xy+2y^{2} som polynom over variabel x.

$$x^{2}+3yx+2y^{2}$$

Finn én faktor i skjemaet x^{n}+p, der x^{n} deler monomial med de høyeste strøm x^{2} og p deler den konstante faktoren 2y^{2}. En slik faktor er x+2y. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x+2y\right)\left(x+y\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$