Løs x^3-5x^2+8x=4

$$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 8 x = 4$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=1$$

Løsningstrinn

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{3}-5x^{2}+8x-4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-5x^{2}+8x-4 på x-1 for å få x^{2}-4x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -4 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=2$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=2$$