Løs x^3-5x^2+16x-80=0

$$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 16 x - 80 = 0$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -80 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-5x^{2}+16x-80 på x-5 for å få x^{2}+16. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+16=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 16 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=5$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-4i$$

$$x=5$$

$$x=4i$$