Løs x^3-4x^2-25x+100

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 25 x + 100$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Gjør grupperings x^{3}-4x^{2}-25x+100=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-25x+100\right), og faktor ut-x^{2} i den første og -25 i den andre gruppen.

$$x^{2}\left(x-4\right)-25\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Vurder x^{2}-25. Skriv om x^{2}-25 som x^{2}-5^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$