Løs x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Evaluer

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{3} og 4x^{3} for å få 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Kombiner -3x og 3x for å få 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Differensier med hensyn til x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner x^{3} og 4x^{3} for å få 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Kombiner -3x og 3x for å få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Multipliser 3 ganger 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$