Løs x^3-2x^2+7x=14

$$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 7 x = 14$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}i\approx 2,645751311i$$

$$x=2$$

$$x=-\sqrt{7}i\approx -0-2,645751311i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -14 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-2x^{2}+7x-14 på x-2 for å få x^{2}+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -14 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-2x^{2}+7x-14 på x-2 for å få x^{2}+7. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+7=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 7 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2$$