Løs x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -60 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er 10. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Vurder x^{2}-5x+6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om x^{2}-5x+6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$