Løs x^3-15x^2+50x

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 50 x$$

Faktoriser

$$x\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{2}-15x+50\right)$$

Vurder x^{2}-15x+50. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+50. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-10 b=-5$$

Skriv om x^{2}-15x+50 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Faktor ut x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$