Løs x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=6$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -24 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-10x^{2}+28x-24 på x-2 for å få x^{2}-8x+12. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -8 med b, og 12 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-8x+12=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=2 x=6$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=6$$