Løs x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Løsningstrinn

Regn ut 6 opphøyd i 3 og få 216.

$$x^{3}=216+127$$

Legg sammen 216 og 127 for å få 343.

$$x^{3}=343$$

Trekk fra 343 fra begge sider.

$$x^{3}-343=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -343 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=7$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-343 på x-7 for å få x^{2}+7x+49. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 7 med b, og 49 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x+49=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningstrinn

Regn ut 6 opphøyd i 3 og få 216.

$$x^{3}=216+127$$

Legg sammen 216 og 127 for å få 343.

$$x^{3}=343$$

Trekk fra 343 fra begge sider.

$$x^{3}-343=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -343 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=7$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-343 på x-7 for å få x^{2}+7x+49. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 7 med b, og 49 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=7$$