Løs x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 512 fra begge sider.

$$x^{3}-512=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -512 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=8$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-512 på x-8 for å få x^{2}+8x+64. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 8 med b, og 64 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+8x+64=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningstrinn

Trekk fra 512 fra begge sider.

$$x^{3}-512=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -512 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=8$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-512 på x-8 for å få x^{2}+8x+64. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 8 med b, og 64 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=8$$