Løs x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 125 fra begge sider.

$$x^{3}-125=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -125 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-125 på x-5 for å få x^{2}+5x+25. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 5 med b, og 25 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+5x+25=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningstrinn

Trekk fra 125 fra begge sider.

$$x^{3}-125=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -125 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=5$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-125 på x-5 for å få x^{2}+5x+25. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 5 med b, og 25 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=5$$