Løs x^3+x^2-8x-12

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -12 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er 3. Du skal beregne polynomet ved å dele den med x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Vurder x^{2}+4x+4. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=2.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$