Løs x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -16 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+x^{2}+2x-16 på x-2 for å få x^{2}+3x+8. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og 8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+3x+8=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -16 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+x^{2}+2x-16 på x-2 for å få x^{2}+3x+8. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og 8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2$$