Løs x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Trekk fra 7 fra 3 for å få -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+x^{2}+2x-4 på x-1 for å få x^{2}+2x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+2x+4=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Trekk fra 7 fra 3 for å få -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+x^{2}+2x-4 på x-1 for å få x^{2}+2x+4. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=1$$