Løs x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Trekk fra x^{3} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Trekk fra bx fra begge sider.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

Trekk fra c fra begge sider.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

Ligningen er i standardform.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

Del begge sidene på x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Hvis du deler på x^{2}, gjør du om gangingen med x^{2}.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Del -x^{3}-bx-c på x^{2}.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Trekk fra x^{3} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Trekk fra ax^{2} fra begge sider.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

Trekk fra c fra begge sider.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Ligningen er i standardform.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Del begge sidene på x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Hvis du deler på x, gjør du om gangingen med x.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Del -x^{3}-ax^{2}-c på x.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$