Løs x^3+64=0

$$x ^ { 3 } + 64 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$x=-4$$

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 64 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+64 på x+4 for å få x^{2}-4x+16. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -4 med b, og 16 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-4x+16=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-4 x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Løs for x

$$x=-4$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 64 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+64 på x+4 for å få x^{2}-4x+16. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -4 med b, og 16 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-4$$