Løs x^3+6x^2+8x-192=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 8 x - 192 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i-5\approx -5-4,795831523i$$

$$x=4$$

$$x=-5+\sqrt{23}i\approx -5+4,795831523i$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -192 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±192,±96,±64,±48,±32,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+6x^{2}+8x-192 på x-4 for å få x^{2}+10x+48. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+10x+48=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 10 med b, og 48 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-92}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+10x+48=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\sqrt{23}i-5 x=-5+\sqrt{23}i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=4 x=-\sqrt{23}i-5 x=-5+\sqrt{23}i$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -192 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±192,±96,±64,±48,±32,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=4$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+6x^{2}+8x-192 på x-4 for å få x^{2}+10x+48. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+10x+48=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 10 med b, og 48 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 48}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-92}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=4$$