Løs x^3+5x^2-24x

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 24 x$$

Faktoriser

$$x\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{2}+5x-24\right)$$

Vurder x^{2}+5x-24. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om x^{2}+5x-24 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$