Løs x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -24 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+5x^{2}-2x-24 på x-2 for å få x^{2}+7x+12. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 7 med b, og 12 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x+12=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-4 x=-3$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=-4 x=-3$$