Løs x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-3$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+3x^{2}-2x-6 på x+3 for å få x^{2}-2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og -2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$