Løs x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -18 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+2x^{2}+x-18 på x-2 for å få x^{2}+4x+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 4 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+4x+9=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -18 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+2x^{2}+x-18 på x-2 for å få x^{2}+4x+9. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 4 med b, og 9 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2$$