Løs x^2y^3-xy+y-y^3

$$x ^ { 2 } y ^ { 3 } - x y + y - y ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$y\left(x-1\right)\left(xy^{2}+y^{2}-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut y.

$$y\left(x^{2}y^{2}-x+1-y^{2}\right)$$

Vurder x^{2}y^{2}-x+1-y^{2}. Vurder x^{2}y^{2}-x+1-y^{2} som polynom over variabel x.

$$y^{2}x^{2}-x+1-y^{2}$$

Finn én faktor i skjemaet y^{k}x^{m}+n, der y^{k}x^{m} deler monomial med de høyeste strøm y^{2}x^{2} og n deler den konstante faktoren -y^{2}+1. En slik faktor er x-1. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(x-1\right)\left(xy^{2}+y^{2}-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$y\left(x-1\right)\left(xy^{2}+y^{2}-1\right)$$

Evaluer

$$y\left(x-1\right)\left(xy^{2}+y^{2}-1\right)$$